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苹果短信发出去但没有显示已送达，可能存在以下原因。
1、对方的手机可能处于关机状态或没有联网，无法接收短信。
2、信号问题也可能导致短信发送延迟或无法发送，可以尝试移动到信号较好的地方再发送信息。
3、对方的SIM卡可能处于未安装或已损坏的状态，导致短信无法接收，此时可以尝试联系对方确认手机状态。
4、对方可能开启了飞行模式或短信功能被暂时停用，如果是这种情况，需要联系对方让对方解除相关设置。
5、如果短信内容有违规或敏感内容，可能会被运营商或苹果系统拦截，导致无法发送，可以尝试重新编辑短信内容再发送。
6、网络设置或系统问题也可能导致短信发送失败，可以尝试重启手机或检查网络设置，也可以尝试还原网络设置后再次发送消息，如果问题仍然存在，可能需要更新iOS系统或联系苹果官方客服寻求帮助。
当出现这种情况时，可以尝试以上方法排查原因并解决问题，如果问题依然存在，建议咨询专业手机技术人员获取进一步的帮助。